Parenteser upphöjt 3
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
KÖP PREMIUM
Så funkar det för:
Elever/StudenterLärareFöräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@
En av sakerna som är så fascinerande med aritmetiken, alltså den gren inom matematiken som behandlar själva räknandet är, att när man väl lärt sig dess lagar så finns det inga undantag som skapar osäkerhet kring vilket resultat som efterfrågas. Reglerna är universella och absoluta och fungerar likadant varje gång. Det finns bara exakt ett sätt att tolka och därmed beräkna uttryckets värde! Utmaningen är att följa reglerna och inte göra några slarvfel längs vägen.
Beräkningar måste göras enligt vissa regler och i rätt ordning. För att göra det används prioriteringsreglerna. Prioriteringsreglerna talar om vilken ordningen de fyra räknesätten ska utföras och hur man ska prioritera parenteser och potenser i uttryck.
För dig som redan kan prioriteringsreglerna kommer här ett exempel som innehåller alla de olika prioriteringsreglerna. Vi kommer efter att gå igenom regel för regel. Men här kan du se hur
Förenkla uttryck med parenteser
I årskurs 8 lärde vi oss hur vi kan förenkla uttryck som innehållerparenteser. Vi kom också fram till räkneregler som gäller när vi ska multiplicera en parentes med en faktor.
I det här avsnittet ska vi repetera dessa räkneregler och öva på att hantera uttryck med parenteser.
Addera och subtrahera parenteser
När vi ska addera eller subtrahera en parentes finns det räkneregler som vi måste följa.
För addition av en parentes gäller räknereglerna
$$a+(b+c)=a+b+c$$
$$a+(b-c)=a+b-c$$
där a, b och c är tal.
Räknereglerna ovan kan vi tolka som att när vi adderar en parentes kan vi ta bort parentesen direkt.
För subtraktion av en parentes gäller räknereglerna
$$a-(b+c)=a-b-c$$
$$a-(b-c)=a-b+c$$
där a, b och c är tal.
Dessa räkneregler kan vi tolka som att när vi subtraherar en parentes kan vi ta bort parentesen om vi samtidigt byter tecken på varje term inom parentesen.
Förenkla dessa uttryck
$$ a)\,\,3x+(4x-2) $$
$$b)\,\,4x-(2x+1)$$
$$c)\,\,2x-(x-3) $$
$$d)\,\,x+(3x+4)$$
Lösningsförslag:
a)
Vi ska addera en parentes, så därför får vi ta bort parentesen direkt. Då får vi följande uttryck, som vi före
Den distibutiva lagen hanterar hur vi utvecklar uttryck genom att multiplicera in variabler eller konstanter i parenteser. Lagen säger följande.
$a(b+c)=ab+ac$
Vi motiverar denna team geometriskt genom att visa att identisk rektangels area kan beskrivas på numeriskt värde olika sätt, där dem båda sätten motsvarar vänsterledet och högerledet i den distributiva lagen.
Den stora rektangeln har sidorna $a$ och $b+c$+. Den stora rektangelns area får vi genom att multiplicera dessa längder med varandra, $a\left(b+c\right)$(+).
De två små rektanglarna besitter sidorna $a$ och $b$ samt $a$ och $c$. dem mindre rektanglarnas areor får vi genom att multiplicera deras respektive längder tillsammans med varandra. oss får för att de numeriskt värde rektanglarna $a\cdot b=ab$·= och $a\cdot c=ac$·=.
Exempel tillsammans med multiplicera samt utveckla parenteser
När två parenteser $(a+b)$ samt $(c+d)$ multipliceras med varandra kan den utvidgade distributiva lagen användas. Den säger följande.
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
Även denna lag går att motiveras geometriskt genom att enstaka area beskrivs av vänsterledet respektive högerledet i lagen.
Nu följer några exempel vid hur denna lag förmå tillämpas.
Exempel 4
Förenkla uttrycket $(x+2)(x-3)$