Rätvinkliga trianglar vinklar

I Matte 1-kursen lärde vi oss om de trigonometriska sambanden som finns i rätvinkliga trianglar. Vi inleder det här avsnittet med en repetition av det vi tidigare har lärt oss, för att sedan gå in på områden där vi tillämpar dessa grunder inom trigonometrin.

Som vi lärt oss tidigare kallas en triangel rätvinklig om den har en vinkel som är 90°.

De olika sidorna i en rätvinklig triangel benämns med olika namn i förhållande till vinkeln som vi studerar. Hypotenusan är alltid den rätvinkliga triangelns längsta sida, medan de övriga sidorna kallas kateter. Den katet som ligger närmast den vinkel vi studerar benämns närliggande, den andra kateten benämns motstående:

Här beskriver vi de trigonometriska förhållandena i en rätvinklig triangel.

$$\sin v=\frac{motstående\: katet}{hypotenusan}$$

$$\cos v=\frac{närliggande\: katet}{hypotenusan}$$

$$\tan v=\frac{motstående\: katet}{närliggande\: katet}$$

Men hjälp av dessa förhållanden kan vi beräkna kvoten (förhållandet) mellan längderna eller så kan vi beräkna vinkeln. Om vi vet vinkeln \(v\) så tar vi \(\sin v\), \(\cos v\), eller \(\tan v\) och får ut kvoten. Vi kollar på ett exempel,

Vi tar vinkeln 30°

$$\sin(30^{\ci

Trianglar

I det här avsnittet ska vi lära oss om trianglar, olika typer av trianglar och hur vi beräknar en triangels omkrets och area.

Vad är en triangel?

En triangel är en geometrisk figur som har tre hörn. I vart och ett av hörnen har triangeln en vinkel och hörnen binds samman av tre sidor.

Hörnen i en triangel betecknar vi ofta med stora bokstäver (versaler), till exempel A, B och C som i bilden här ovanför. När vi säger en triangel ABC menar vi helt enkelt en triangel med hörnen A, B och C, och en sådan triangel betecknar vi ∆ABC. Ofta betecknar vi också vinkeln i ett hörn A som vinkel A.

I en triangel gäller att en sida som befinner sig mittemot ett hörn A, kallas den motstående sidan, och betecknas med den lilla bokstaven (gemenen) som motsvarar hörnets beteckning. Till exempel är sidan som är motstående hörnet A en sida som vi betecknar a. Har vi en triangel ∆ABC så kan vi alltså beteckna dess sidor a, b och c.

Trianglars vinkelsumma (°)

En viktig egenskap hos trianglar är att en triangels vinkelsumma är lika med °. Vinkelsumman får vi genom att vi adderar storleken på triangelns tre vinklar. Denna summa ska alltså

Beräkna sidor samt vinklar inom en triangel

En triangel existerar en geometrisk figur vilket består från tre sidor och tre hörn. Sidornas längd är kapabel väljas fritt förutsatt för att en blad aldrig existerar längre än summan från de numeriskt värde andra sidorna. Summan från alla vinklar i ett triangel existerar alltid lika med °.

Arean av ett triangel beräknas lättast ifall man vet basen samt höjden.

Basen existerar en från de tre sidorna inom triangeln. Höjden fås genom att dra en linje, vinkelrät mot basen, mot motstående hörn. Notera för att detta verktyg använder sidan b likt bas.

Trianglar delas ofta in i olika kategorier beroende på hur de ser ut.

Spetsvinklig	Alla vinklar är mindre än 90°.
Rätvinklig	En vinkel existerar exakt 90°.
Trubbvinklig	En vinkel existerar större än 90°.
Likbent	Två sidor är lika långa.
Liksidig	Alla sidor är lika långa.

Ibland kunna vetskapen angående att triangeln är enstaka viss typ vara mot stor hjälp för för att beräkna okända värden. då du använder det denna plats verktyget existerar det därför viktigt för att du anger om ni vet för att triangeln existerar likbent (genom att nyttja kryssrutan) alternativt rätvinklig (genom att ange en vinkel som 90°).

Det svenska termen triangel existerar mycket likt det engelska ordet triangle, och betyder tre vinklar