Vad är roten i 9

Kvadratrötter och andra rötter

Vi äger i en tidigare segment lärt oss vad potenser är samt hur man räknar tillsammans med dem. inom det denna plats avsnittet bör vi lära oss ifall kvadratrötter samt andra rötter, och titta hur dem förhåller sig till potenser.

Kvadratrötter

Kvadratroten ur en tal \(a\) är en tal liksom upphöjt mot \(2\) existerar lika tillsammans \(a\). Talet \(a\) existerar större alternativt lika tillsammans med \(0\). \(\sqrt{a}\) är ett kvadratrot ur \(a\) om:

$$\left ( \sqrt{a} \right)^2= \sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a$$

där \(a \geq 0 \) samt \( \sqrt{a} \geq 0 \).

Ofta kallas kvadratroten ur \(a\) bara för "roten ur \(a\)".

Vi tittar vid ett exempel:

$$3^2=9$$

Det vänstra ledet är enstaka potens tillsammans med basen \(3\) och exponenten \(2\). detta högra ledet är produkten.

Att beräkna kvadratroten ur talet \(9\) innebär alltså för att vi söker ett anförande vars kvadrat är \(9\), det önskar säga talet vi söker multiplicerat tillsammans med sig egen ska bli \(9\).

Vi tecknar detta som

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadratrotstecknet utläses “kvadratroten ur” eller bara “roten ur”. Det existerar samma sak som för att säga för att någonting existerar upphöjt mot \(\frac{1}{2}\). Detta kan oss visa tillsammans hjälp från potenslagarna.

Vi sa tidigare att

$$\left(\sqrt{a}\right)^2=a$$

  • vad är roten i 9

    • Att räkna med rötter

    Ibland kan det vara praktiskt att bryta isär och förenklaett rotuttryck för att kunna lösa ett problem.

    54 är inte någon perfekt kvadrat, så den är roten blir ett irrationellt tal, alltså ett tal som måste avrundas.

    Du kan förenkla den här roten genom att faktorisera det med den största perfekta kvadrat som går jämnt upp med radikanden. 9 är en perfekt kvadrat (3 · 3) , och 54 kan delas jämnt på 9. Därför är det bra att faktorisera radikanden:

    Nu kan du tillämpa det du redan vet om att multiplicera rötter, och dela upp talet i två faktorer. Roten ur 9 och roten ur 6:

    Roten ur 9 är exakt 3, så den kan du lösa ut helt och få 3 gånger roten ur 6. Roten ur 54 är lika med tre gånger roten ur 6! Du har tagit ett helt rotuttryck och skrivit om det till förenklad form.

    En rot som inte kan delas jämnt med någon perfekt kvadrat är redan i förenklad form. Som det här:

    Roten ur 13 är inte delbart med 4 eller 9, som är de perfekta kvadrater som är mindre än Därför kan det inte skrivas på ett enklare sätt utan att behöva avrunda.

    När du drar kvadratroten ur ett tal så får du ett tal som resultat. Om du multiplicerar talet du fick med sig själv, det man kallar för att kvadrera, blir resultatet exakt det talet du drog kvadratroten ur till att börja med. Det är vad en kvadratrot är.

    Man definierar det på en snitsigt vis som att

    Kvadratroten ur ett tal $a$ är det icke-negativa tal $b$ vars kvadrat är lika med $a$.

    Med symboler skriver vi meningen som $a^2=b$2= och man betecknar kvadratroten med en symbol som ser ut så här,  $\sqrt{\text{ }}$√ .

    Här kommer några vanliga exempel på kvadratrötter som är bra att lära sig utan till.

    $\sqrt{4}=2$√4=2  eftersom att  $2^2=4$22=4

    $\sqrt{9}=3$√9=3  eftersom att  $3^2=9$32=9

    $\sqrt{16}=4$√16=4  eftersom att  $4^2=16$42=16

    $\sqrt{25}=5$√25=5  eftersom att  $5^2=25$52=25

    $\sqrt{36}=6$√36=6  eftersom att  $6^2=36$62=36

    $\sqrt{49}=7$√49=7  eftersom att  $7^2=49$72=49

    $\sqrt{64}=8$√64=8  eftersom att  $8^2=64$82=64

    $\sqrt{81}=9$√81=9  eftersom att  $9^2=81$92=81

    $\sqrt{}=10$√=10  eftersom att  $10^2=$102=

    $\sqrt{}=11$√=11  eftersom att  $11^2=$112=

    $\sqrt{}=12$√=12  eftersom att  $12^2=$122=

    När du beräkna kvadratroten ur ett